Nhận thấy \(x=5\) và \(x=6\) là 2 nghiệm của phương trình
- Với \(x>6\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5>1\\x-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^{2018}>1\\\left|x-6\right|^{2017}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT>1\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
- Với \(x< 5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^2>0\\\left|x-6\right|>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^{2018}>0\\\left|x-6\right|^{2017}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT>1\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
- Với \(5< x< 6\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-5< 1\\-1< x-6< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-5< 1\\\left|x-6\right|=6-x\\0< 6-x< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^{2018}< x-5\\\left|x-6\right|^{2017}< 6-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-5\right)^{2018}-\left|x-6\right|^{2017}< x-5+6-x=1\)
\(\Rightarrow VT< 1\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=6\end{matrix}\right.\)
