1: Ta có: \(\left|x-2017\right|^{2017}+\left|x-2018\right|^{2018}=1\left(1\right)\)
TH1: x<2017
=>x-2017<0; x-2018<-1<0
=>\(\left|x-2017\right|^{2017}>0;\left|x-2018\right|^{2018}>1\)
=>\(\left|x-2017\right|^{2017}+\left|x-2018\right|^{2018}>1\)
=>Loại
TH2: x>2018
=>x-2017>1; x-2018>0
=>\(\left|x-2017\right|^{2017}>1;\left|x-2018\right|^{2018}>0\)
=>\(\left|x-2017\right|^{2017}+\left|x-2018\right|^{2018}>1\)
=>Loại
TH3: 2017<=x<=2018
=>\(\left|x-2017\right|=x-2017;\left|x-2018\right|=2018-x\)
Đặt a=x-2017
=>2018-x=1-a
(1) sẽ trở thành: \(a^{2017}+\left(1-a\right)^{2018}=1\)
Vì 0<=a<=1 và 0<=1-a<=1 nên ta có:
\(a^{2017}\le a;\left(1-a\right)^{2018}\le1-a\)
=>\(a^{2017}+\left(1-a\right)^{2018}\le a+1-a=1\)
Dấu '=' xảy ra khi a=0 hoặc 1-a=0
=>a=0 hoặc a=1
=>x-2017=1 hoặc x-2017=0
=>x=2018 hoặc x=2017
