+ TH1 : x < 2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\3-x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)\\\left|3-x\right|=3-x\end{matrix}\right.\)
Do đó phương trình trở thành :
\(-\left(x-2\right)+3-x=3\)
\(\Leftrightarrow-2x+5=3\)
\(\Leftrightarrow-2x=-2\Leftrightarrow x=1\) ( TM )
+ TH2 : 2 < x < 3 thì phương trình trở thành :
\(x-2+3-x=3\)
\(\Leftrightarrow0x=2\) ( vô lý )
+ TH3 : x > 3 thì phương trình trở thành :
\(x-2-\left(3-x\right)=3\)
\(\Leftrightarrow2x-5=3\)
\(\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\) ( TM )
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{1;4\right\}\)
|x-2|+|3-x|=|x-2|+|x-3|=3
có bảng xét dấu
