Question

Giải phương trình \(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2\sqrt{x^2}\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$; $x=0$ hoặc $x\leq -2$

Bình phương 2 vế suy ra:

\(2x^2+x+2\sqrt{x^2(x-1)(x+2)}=4x^2\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2(x-1)(x+2)}=2x^2-x\)

Tiếp tục bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow 4x^2(x-1)(x+2)=x^2(4x^2-4x+1)\)

\(\Leftrightarrow x^2(8x-9)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc $x=\frac{9}{8}$ (đều thỏa mãn)

Vậy.......

Answer 2

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 1$; $x=0$ hoặc $x\leq -2$

Bình phương 2 vế suy ra:

\(2x^2+x+2\sqrt{x^2(x-1)(x+2)}=4x^2\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2(x-1)(x+2)}=2x^2-x\)

Tiếp tục bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow 4x^2(x-1)(x+2)=x^2(4x^2-4x+1)\)

\(\Leftrightarrow x^2(8x-9)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc $x=\frac{9}{8}$ (đều thỏa mãn)

Vậy.......