Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Quốc Tuấn

Giải phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)

Yuzu
10 tháng 8 2019 lúc 20:28

ĐKXĐ: \(2\le x\le6\)

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2=\left(\sqrt{x^2-8x+24}\right)^2\\ \Leftrightarrow x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\\ \Leftrightarrow4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-20+2\sqrt{-x^2+8x-12}=0\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+8x-12}=a\left(a\ge0\right)\), ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\left(tm\right)\\a=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\sqrt{-x^2+8x-12}=2\Leftrightarrow-x^2+8x-12=4\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-16=0\\ \Leftrightarrow x^2-8x+16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy....

P.s: Có gì sai mong mọi người góp ý!

#Lemon

Trần Thanh Phương
10 tháng 8 2019 lúc 20:31

ĐK:....

\(pt\Leftrightarrow x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=x^2-8x+24\)

\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+24\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20\)

Đặt \(x^2-8x=a\)

\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{-a-12}=a+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(-a-12\right)=\left(a+20\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+40a+400+4a+48=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+44a+448=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+16\right)\left(a+28\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-16\\a=-28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x+16=0\\x^2-8x+28=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x-4\right)^2+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=4\)

Vũ Huy Hoàng
11 tháng 8 2019 lúc 15:09

Cách khác mà dài hơn nè:

Đặt \(\sqrt{x-2}=a;\sqrt{6-x}=b>0\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=4\\a+b=\sqrt{12-a^2b^2}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được \(ab=2\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(6-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Thật ra để đến bước này là cả một quá trình oaoa


Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Hồng Sa
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết