Question

giải phương trình: \(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)

Answer 1

x + 2√(7-x) = 2√(x -1) + √(-x²+8x-7) + 1
<=> x-1 + 2√(7-x) = 2√(x-1) + √(x-1)(7-x)
đk xác định: 1 ≤ x ≤ 7 (*)
pt <=> (x-1) - √(x-1)(7-x) + 2√(7-x) - 2√(x-1) = 0
<=> [√(x-1)-√(7-x)].√(x-1) - 2[√(x-1)-√(7-x)] = 0
<=> [√(x-1)-√(7-x)].[√(x-1)-2] = 0

* √(x-1) = 2 <=> x = 5 (thỏa (*))
* √(x-1) - √(7-x) = 0 <=> √(x-1) = √(7-x) <=> x - 1 = 7 - x
<=> x = 4 (thỏa (*))
Vậy pt có 2 nghiệm là: x = 4 hoặc x = 5