Question

Giải phương trình

\(\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}=\dfrac{2x+x^2}{1+x^2}\)

Answer 1

điều kiện : \(0< x\le1\)

phương trình tương đương

\(\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}-1=\dfrac{2x+x^2}{x^2+1}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{1-x}{x}-1}{\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}+1}=\dfrac{2x-1}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-2x\right)\left(\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}+1\right)}{x}=\dfrac{-\left(1-2x\right)}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1-2x\right)\left(\sqrt{\dfrac{1-x}{x}}+1\right)}{x}+\dfrac{\left(1-2x\right)}{x^2+1}=0\)

đến đây đăt nhân tử chung là ra