Question

Giải phương trình : \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{9-2x}+\sqrt{\left(2x+1\right)\left(9-2x\right)}-5=0\)

Answer 1

Đặt \(\sqrt{2x+1}-\sqrt{9-2x}=a\) (1)

\(\Rightarrow a^2=10-2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(9-2x\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{10-a^2}{2}=\sqrt{\left(2x+1\right)\left(9-2x\right)}\)

Từ phương trình ta có:

\(a+\frac{10-a^2}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1+\sqrt{11}\\a=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

Xét 2 trường hợp \(\left[{}\begin{matrix}a=1+\sqrt{11}\\a=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\) thay vào (1) rồi giải x theo phương pháp bình phương mất dấu căn chứa biến