Bài 6: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khánh Thy Phạm

Giải phương trình:
\(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}-2\sqrt{2x+3-4\sqrt{2x-1}}+3\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}}=0\)

Hung nguyen
16 tháng 11 2017 lúc 13:35

Điều kiện: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}-2\sqrt{2x+3-4\sqrt{2x-1}}+3\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}=0}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2}+3\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|-2\left|\sqrt{2x-1}-2\right|+3\left|\sqrt{2x-1}-3\right|=0\)

Với \(\dfrac{1}{2}\le x< 1\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2x-1}-2\left(2-\sqrt{2x-1}\right)+3\left(3-\sqrt{2x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2x-1}+6=0\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(l\right)\)

Tương tự cho các trường hợp: \(1\le x< \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\le x< 5;x\ge5\)

Tới đây thì kết luận thôi.

Lightning Farron
16 tháng 11 2017 lúc 12:22

\(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}-2\sqrt{2x+3-4\sqrt{2x-1}}+3\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}}=0\)

ĐK:\(x\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}-2\sqrt{2x-1-4\sqrt{2x-1}+4}+3\sqrt{2x-1-6\sqrt{2x-1}+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^2}+3\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1-2\left(\sqrt{2x-1}-2\right)+3\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-1-2\sqrt{2x-1}+4+3\sqrt{2x-1}-9=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-1}-6=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=9\Leftrightarrow2x=10\Rightarrow x=5\) *Thỏa*


Các câu hỏi tương tự
Mo Mi Sa
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Bertram Đức Anh
Xem chi tiết
Ship Mều Móm Babie
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
lê văn gia phát
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
LeeJ.Kaa
Xem chi tiết