Question

Giải phương trình:\(\sqrt{2x^2+7x+10}+\sqrt{2x^2+x+4}=3\left(x+1\right)\)

Answer 1

Đặt \(\sqrt{2x^2+7x+10}=a;\sqrt{2x^2+x+4}=b\left(a,b>0\right)\)

pt <=> a + b = 3(x + 1)

Mà a² - b² = 2x² + 7x + 10 - 2x² - x - 4 = 6x + 6

nên pt <=> a + b = \(\dfrac{a^2-b^2}{2}\)

<=> (a - b)(a + b) = 2(a + b)

Vì a;b > 0 nên a + b khác 0. Chia cả 2 vế của pt cho a + b ta có

pt <=> a - b = 2

<=> \(\sqrt{2x^2+7x+10}-\sqrt{2x^2+x+4}=2\)

<=> \(\sqrt{2x^2+7x+10}=2+\sqrt{2x^2+x+4}\)

Bình phương 2 vế ta có:

pt <=> \(2x^2+7x+10=2x^2+x+8+8\sqrt{2x^2+x+4}\)

<=> \(3x+1=4\sqrt{2x^2+x+4}\)

Bình phương lần nữa rồi làm nốt, làm xong thì thử lại.