- Nếu \(2x+1\ge0\) hay là \(x\in\left[-\frac{1}{2};+\infty\right]:=\varepsilon\) Thì phương trình \(x^2+\left|2x+1\right|-2=0\) (1)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-2=0\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1-\sqrt{2}\notin\varepsilon\\x=-1+\sqrt{2}\in\varepsilon\end{cases}\)
- Nếu \(2x+1<0\) hay là \(x\in\left[-\infty;-\frac{1}{2}\right]:=\left(\cdot\right)\) Thì phương trình \(x^2+\left|2x+1\right|-2=0\) (1)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-1-2=0\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\left(\in\cdot\right)\\x=3\left(\notin\cdot\right)\end{cases}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm
\(x=-1+\sqrt{2};x=-1\)
\(x^2+\left|2x+1\right|-2=0\Rightarrow\left|2x+1\right|=2-x^2\)
+) Khi \(2x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\frac{1}{2}\), pt trở thành: 2x + 1 = 2 - x2 => -x2 - 2x + 1 = 0 => \(x=-1-\sqrt{2};x=-1+\sqrt{2}\)
+) Khi 2x + 1 < 0 => x < \(-\frac{1}{2}\), pt trở thành: 2x + 1 = x2 - 2 => x2 - 2x - 3 = 0 => (x - 3)(x + 1) = 0 => x = 3 hoặc x = -1
Vậy \(x=\left\{-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2};3;-1\right\}\)
\(x^2+\left|2x+1\right|-2=0\Leftrightarrow\begin{cases}2x+1\ge0\\x^2+2x+1-2=0\end{cases}\) hoặc :
\(\begin{cases}2x+1<0\\x^2+2x-1-2=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x^2+2x-1=0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<0\\x^2-2x-3=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\\begin{cases}x=-1-\sqrt{2}\\x=-1+\sqrt{2}\end{cases}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x<-\frac{1}{2}\\\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}\end{cases}\) suy ra \(\begin{cases}x=-1+\sqrt{2}\\x=-1\end{cases}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm
\(x=-1;x=-1+\sqrt{2}\)
