ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x\ge5\\x^2+8x\ge4\end{matrix}\right.\).
Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:
\(2x^2+9x-9+2\sqrt{\left(x^2+x-5\right)\left(2x^2+8x-4\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+x-5\right)\left(2x^2+8x-4\right)}=34-9x-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}36-9x-2x^2\ge0\\4\left(x^2+x-5\right)\left(2x^2+8x-4\right)=\left(34-9x-2x^2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}36-9x-2x^2\ge0\\4\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+8x-4\right)=\left(34-9x-2x^2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}36-9x-2x^2\ge0\\51x^2+436x-1076\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}36-9x-2x^2\ge0\\\left(x-2\right)\left(51x+538\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}36-9x-2x^2\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=-\frac{338}{51}\left(vl\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).
Vậy x = 2 là nghiệm của pt.
