\(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y=0\) (1)
\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(y^2-y\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-3y^2+6y+1\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\le y\le\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)
Do y nguyên \(\Rightarrow y=\left\{0;1;2\right\}\)
Thế vào (1) tìm x nguyên
cho x, y, z là nghiệm bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=8\\xy+yz+zx=4\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(-\dfrac{8}{3}\) ≤ x, y, z ≤ \(\dfrac{8}{3}\)
giải phương trình nghiệm nguyên:
\(2\left(x+y\right)=x^2+y^2-xy\)
giải phương trình nghiệm nguyên:
\(7\left(x^2+xy+y^2\right)=39\left(x+y\right)\)
giải phương trình nghiệm nguyên:
\(5\left(x^2+y^2+xy\right)=7\left(x+2y\right)\)
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12\\y\sqrt{x^2-y^2}=12\end{matrix}\right.\)
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x+3y+2≤0x+3y+2≤0
B. x+y+2≤0x+y+2≤0
C. 2x+5y−2≥02x+5y−2≥0
D. 2x+y+2≥0
Cho (x;y) là nghiệm của hệ x+y=m+2 và x^2+y^2=-m^2+2m+10
Tìm gtln gtnn của P=xy-3(x+y)
a) Giải phương trình: \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
b) Cho \(0< x< y\le3\) và \(2xy\le3x+y\forall x,y\in R\). Chứng minh rằng: \(x^2+y^2\le10\)
số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left(x^2-5x+4\right)\sqrt{x^2-9}\le0\) ?
