\(x^2-\left(y+2\right)x+y^2-2y=0\) (1)
\(\Delta=\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-3y^2+12y+4\ge0\)
\(\Rightarrow y=\left\{0;1;2;3;4\right\}\)
Thay vào pt (1) để tìm x
giải phương trình nghiệm nguyên:
\(7\left(x^2+xy+y^2\right)=39\left(x+y\right)\)
giải phương trình nghiệm nguyên:
\(5\left(x^2+y^2+xy\right)=7\left(x+2y\right)\)
cho x, y, z là nghiệm bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=8\\xy+yz+zx=4\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(-\dfrac{8}{3}\) ≤ x, y, z ≤ \(\dfrac{8}{3}\)
giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2y+x=4xy\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12\\y\sqrt{x^2-y^2}=12\end{matrix}\right.\)
số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left(x^2-5x+4\right)\sqrt{x^2-9}\le0\) ?
giải các phương trình sau : a) \(\sqrt{x^2+2x}\) = -2x2 - 4x + 3 ; b) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\) = x2 + 3x - 4 . Hướng dẫn : a) Đặt y = \(\sqrt{x^2+2x}\) , y>=0 , ta được phương trình y = -2y2 +3 b) Vì (x+1)(x+2) = x2 +3x + 2 nên đặt y = \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\) , y>=0 , ta được phương trình y = y2 - 6
1. Tìm nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x^2-x\right|-1\ge0\\\left|y-2\right|+\left|x+1\right|-1\le0\end{matrix}\right.\)
2. Tìm m để bpt \(\left|\dfrac{x^2-mx-1}{x^2-2x+3}\right|\le1\) có tập nghiệm bằng R
3. Tìm m để bpt \(x^2+6x\le m\left(\left|x+3\right|+1\right)\) có nghiệm.
