Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Quốc Tuấn

Giải phương trình

\(5\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}-\left(x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x^3+1}}=4\)

Nguyễn Ngọc Lộc
9 tháng 2 2020 lúc 21:31

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+1\ge0\\x+1>0\\x^3+1>0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\ge0\\x+1>0\\x^3+1>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0\\x+1>0\\x^3+1>0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x>-1\end{matrix}\right.\)

=> \(x>-1.\)

Ta có : \(5\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}-\left(x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x^3+1}}=4\)

=> \(5\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}-\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}}=4\)

=> \(5\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}-\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=4\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}=a\) => \(\frac{1}{a}=\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}\) ( ĐK : \(a\ge0\) ) ta được phương trình :

\(5a-\frac{1}{a}=4\)

=> \(\frac{5a^2}{a}-\frac{1}{a}=4\)

=> \(5a^2-1=4a\)

=> \(5a^2-1-5a+a=0\)

=> \(5a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)=0\)

=> \(\left(5a+1\right)\left(a-1\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}5a+1=0\\a-1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{5}\left(L\right)\\a=1\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(a=1\)

- Thay \(\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}=a\) vào phương trình trên ta được :

\(\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}=1\)

=> \(\frac{x^2-x+1}{x+1}=1\)

=> \(x^2-x+1=x+1\)

=> \(x^2-x+1-x-1=0\)

=> \(x^2=2x\)

=> \(x=2\) ( TM )

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 .

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Phạm Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết