Điều kiện \(x\ge2\). Biến đổi phương trình về \(2^{x-1}=\log_22x\)
Đặt \(y=2^{x-1},y\ge2\) thì \(x=1+\log_2y=\log_22y\)
Từ đó ta có hệ :
\(\begin{cases}y=\log_22x\\x=\log_22y\\x,y\ge2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2^y=2x\\2^x=2y\\x,y\ge2\end{cases}\)
Từ đó suy ra \(y.2^y=x.2^x\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t.2^t,\left(t\ge2\right)\) đồng biến
Suy ra x=y
Đáp số x=1. x=2
Giải phương trình sau :
\(\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}+2\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\)
Giải bất phương trình sau :
\(\left(\sqrt{5}+2\right)^{x+1}\ge\left(\sqrt{5}+2\right)^{x-3}\)
Giải bất phương trình :
\(\log_2\left(\sqrt{x^2-5x+5}+1\right)+\log_3\left(x^2-5x+7\right)\le2\)
Giải bất phương trình sau :
\(2\left(lgx\right)^2+\left(1-\sqrt{2}\right)lgx^2>2\sqrt{2}\)
Rút gọn biểu thức sau :
\(R=\log_22x^2+\left(\log_2x\right).x^{\log_x\left(\log_2x+1\right)}+\frac{1}{2}\log^2_4x^4\)
Cho phương trình: \(\left(x^2-1\right).log^2\left(x^2+1\right)-m\sqrt{2\left(x^2-1\right)}.log\left(x^2+1\right)+m+4=0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-10;10] để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(1\le|x|\le3\)
Giải phương trình :
a) \(lg\left(x-4\right)=5-x\)
b) \(x^x=2^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Giải phương trình :
\(\log_{\sqrt{2}}\left(x-3\right)^2-8\log_2\sqrt{2x-1}=4\)
Giải bất phương trình:
\(a,\log_{0,1},1\left(x^2+x-2\right)>\log_{0,1}\left(x+3\right)\)
\(b,\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2\log_3\left(2-x\right)\ge0\)
