Question

Giải phương trình :

\(2.2^{\left(\sqrt{x-2}\right)^2}=\log_22x\)

Answer 1

Điều kiện \(x\ge2\). Biến đổi phương trình về \(2^{x-1}=\log_22x\)

Đặt \(y=2^{x-1},y\ge2\) thì \(x=1+\log_2y=\log_22y\)

Từ đó ta có hệ :

\(\begin{cases}y=\log_22x\\x=\log_22y\\x,y\ge2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2^y=2x\\2^x=2y\\x,y\ge2\end{cases}\)

Từ đó suy ra \(y.2^y=x.2^x\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=t.2^t,\left(t\ge2\right)\) đồng biến

Suy ra x=y

Đáp số x=1. x=2