Question

Giải phương trình :

a) \(lg\left(x-4\right)=5-x\)

b) \(x^x=2^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Answer 1

a) Điều kiện \(x-4>0\Leftrightarrow x>4\)

Đặt \(f\left(x\right)=lg\left(x-4\right),g\left(x\right)=5-x\)

Phương trình đã cho trở thành

\(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

Ta có \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(4;+\infty\right)\) và \(g\left(x\right)\) nghịch biến trên R

Hơn nữa \(f\left(5\right)=g\left(5\right)\) do đó \(x=5\) là nghiệm duy nhất của phương trình

b) Dễ thấy \(x=\sqrt{2}\) là nghiệm của phương trình.

Nếu \(x>\sqrt{2}\) thì \(x^x>\left(\sqrt{2}\right)^x>\left(\sqrt{2}\right)^{\sqrt{2}}\)

Tương tự  \(x<\sqrt{2}\) . Vậy \(x=\sqrt{2}\) là nghiệm duy nhất