Question

Giải phương trình

(12x+7)\(^2\)(3x+2)(2x+1)=3

Answer 1

(12x+7)²(3x+2)(2x+1)=3

⇔\(\left(12x+7\right)^24\cdot\left(3x+2\right)\cdot6\left(2x+1\right)=3\cdot4\cdot6\)

⇔\(\left(12x+7\right)^2\left(12x+8\right)\left(12x+6\right)=72\)

Đặt 12x+7=t.Ta có phương trình ẩn t:

\(t^2\left(t+1\right)\left(t-1\right)=72\)

⇔\(t^2\left(t^2-1\right)=72\)

⇔t⁴-t²-72=0

⇔t⁴-9t²+8t²-72=0

⇔t²(t²-9)+8(t²-9)=0

⇔(t²-9)(t²+8)=0

mà t²+8>0 với mọi t

⇒t²-9=0

⇔(t-3)(t+3)=0

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}t=3\\t=-3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}12x+7=3\\12x+7=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=\(\left\{-\dfrac{1}{3};-\dfrac{5}{6}\right\}\)

Chúc bạn học tốt