Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ninh Dương An Nhiên

giải hpt:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=xy^2+2\\y^2=yx^2+2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2=7x\\y^2-2x^2=7y\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 2019 lúc 12:21

a/ Trừ vế cho vế ta được: \(x^2-y^2=xy^2-x^2y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+xy\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+xy\right)=0\)

TH1: \(x=y\) thay vào pt đầu:

\(x^2=x^3+2\Leftrightarrow x^3-x^2+2=0\Rightarrow x=-1;y=-1\)

TH2: \(x+y+xy=0\Leftrightarrow y\left(x+1\right)=-x\Rightarrow y=\dfrac{-x}{x+1}\) (\(x=-1\) không phải nghiệm)

Thay vào pt đầu: \(x^2=\dfrac{x^3}{\left(x+1\right)^2}+2\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2=x^3+2\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 2019 lúc 12:28

b/ Trừ vế cho vế: \(3x^2-3y^2=7\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y\right)=7\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x+3y-7\right)=0\)

TH1: \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\) thay vào pt đầu:

\(x^2-2x^2=7x\Leftrightarrow x^2+7x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=-7\end{matrix}\right.\)

TH2: \(3x+3y=7\Leftrightarrow y=\dfrac{7-3x}{3}=\dfrac{7}{3}-x\) thay vào pt đầu:

\(x^2-2\left(\dfrac{7}{3}-x\right)^2=7x\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{98}{9}=0\) (vô nghiệm)


Các câu hỏi tương tự
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Wang Soo Yi
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết