Question

giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=\dfrac{1}{x^2}\\3y+x=\dfrac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Lấy PT thứ nhất cộng phương trình thứ 2:

\(\Rightarrow 4(x+y)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}>0\Rightarrow x+y>0\)

Lấy PT thứ nhất trừ đi phương trình thứ 2:

\((3x+y)-(3y+x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow 2(x-y)=\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}\)

\(\Leftrightarrow (x-y)\left(2+\frac{x+y}{x^2y^2}\right)=0\)

Vì \(x+y>0\Rightarrow 2+\frac{x+y}{x^2y^2}>0\)

Do đó: \(x-y=0\Rightarrow x=y\). Thay vào pt thứ nhất:

\(4x=\frac{1}{x^2}\Rightarrow 4x^3=1\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}=y\)