Dễ thấy x = 0 và y = 0 đều là nghiệm của hệ phương trình.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=\dfrac{x^2+2}{y^2x}\\3=\dfrac{y^2+2}{x^2y}\end{matrix}\right.\).
Từ đó suy ra:
\(\dfrac{x^2+2}{y^2x}=\dfrac{y^2+2}{x^2y}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2}{y}=\dfrac{y^2+2}{x}\)\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)=y\left(y^2+2\right)\)\(\Leftrightarrow x^3+2x-y^3-2y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\left(x^2+xy+y^2+2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=y\).
Từ đó suy ra
\(3x=\dfrac{x^2+2}{x^2}\)\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(3x^3-3x^2\right)+\left(2x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\left(3x^2+2x+2>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=1\).
vậy \(x=y=1\) là nghiệm của hệ phương trình.
