Question

Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{matrix}\right.\)

Answer 1

pt thứ (1) <=> x² + y² = 1 - xy

pt thứ (2) <=> (x+y)(x² + y² - xy) = x+ 3y

Thế pt (1) vào Pt (2) ta được

(x+y).(1 - 2xy) = x + 3y

<=> x - 2x2y + y - 2xy² = x + 3y

<=> -2xy. (x+y) - 2y = 0

<=> y. (1 + x(x+y)) = 0

<=> y = 0 hoặc x.(x+y) = - 1

+) y = 0 => x² = 1 => x = 1 hoặc x = -1

Từ pt thứ 2 => x³= x => x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Vậy x = 1; hoặc x = -1 và y = 0

+) x.(x+y) = - 1 => x² + xy = -1.

Từ pt thứ 1 => y² - 1 = 1 <=> y² = 2 => y = \(\sqrt{2}\) hoặc y = - \(\sqrt{2}\) Thay y = \(\sqrt{2}\) vào x(x+y) = -1 => x=.....