Question

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=\dfrac{3}{x^2}\\2y+x=\dfrac{3}{y^2}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Điều kiện: \(x,y\neq 0\)

HPT \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=\frac{3}{x^2}(1)\\ 2y+x=\frac{3}{y^2}(2)\end{matrix}\right.\)

Lấy \((1)-(2)\Rightarrow x-y=\frac{3}{x^2}-\frac{3}{y^2}=\frac{3(y-x)(y+x)}{x^2y^2}\)

\(\Leftrightarrow (x-y)\left[1+\frac{3(x+y)}{x^2y^2}\right]=0\)

Khi đó ta xét 2 TH sau:

\(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào (1): \(3x=\frac{3}{x^2}\Leftrightarrow x^3=1\Rightarrow x=1\)

Vậy \((x,y)=(1,1)\)

TH2: \(1+\frac{3(x+y)}{x^2y^2}=0\Leftrightarrow 3(x+y)=-x^2y^2< 0\)

Mặt khác: \((1)+(2)\Rightarrow 3(x+y)=\frac{3}{x^2}+\frac{3}{y^2}>0\)

Do đó mâu thuẫn (loại)