Question

Giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1\\x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=a\\\frac{y}{x}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{a}+2b=1\\a-\frac{2}{b}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{a}+2b=1\\a=\frac{3b+2}{b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{3b}{3b+2}+2b-1=0\Leftrightarrow3b+\left(2b-1\right)\left(3b+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6b^2+4b-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=3y\end{matrix}\right.\)

Với \(x=-y\) thay vào pt dưới: \(y^2+y^2+2=4\Rightarrow\)

Với \(x=3y\) thay vào pt dưới: \(9y^2+y^2-6=4\Rightarrow...\)