Question

Giải hệ phương trình sau :

\(\begin{cases}\sqrt{x}+2lgy=3\\x-3lgy^2=1\end{cases}\)

Answer 1

Điều kiện x, y dương

Đặt \(u=lgx,v=lgy,\left(u>0\right)\), ta có hệ :

\(\begin{cases}u+2v=3\\u^2-6v=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2v=3-u\\u^2+3u-10=0\end{cases}\)

                        \(\Leftrightarrow\begin{cases}u=2\\v=\frac{1}{2}\end{cases}\)

Từ đó tính ra được x=4, \(y=\sqrt{10}\)

Answer 2

Điều kiện là x;y là các số nguyên dương

Đặt u=lgx và vlgy (u>0) , ta có hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}u+2v=3\\u^2-6v=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2v=3-u\\u^2+3u-10=0\end{cases}\Leftrightarrow}\begin{cases}u=2\\v=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Từ đó ta thay u=2 và v=1/2 vào phương trình rồi tìm x;y