Question

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Qua hệ pt ,hiển nhiên x,y>0

Hệ pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2y=y^2+2\\3xy^2=x^2+2\end{matrix}\right.\)

Lấy pt trên trừ dưới được:
\(3x^2y-3xy^2=y^2-x^2\)

<=>\(3xy\left(x-y\right)-y^2+x^2=0\)

<=>\(3xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(3xy+x+y\right)=0\)

Vì 3xy+x+y>0 với mọi x,y>0

=> x=y

Thay x=y vào pt đầu có:

\(3y=\frac{y^2+2}{y^2}\)

<=>\(3y^3\)-y²-2=0

Chị làm nốt nha:))