Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+y^3=10\\x^{2y}-3xy^2+x^3=-9\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Từ HPT ta có:

$9(2x^3+y^3)+10(x^2y-3xy^2+x^3)=0$

$\Leftrightarrow 28x^3+10x^2y-30xy^2+9y^3=0$

Dễ thấy $y=0$ không phải là nghiệm nên $y\neq 0$

Đặt $x=ty$. Khi đó PT trở thành:

$28(ty)^3+10(yt)^2y-30ty.y^2+9y^3=0$

$\Leftrightarrow y^3(28t^3+10t^2-30t+9)=0$

$\Leftrightarrow 28t^3+10t^2-30t+9=0$

$\Leftrightarrow (2t-1)(14t^2+12t-9)=0$

Nếu $2t-1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\Rightarrow 2x=y$

Thay vào PT $(1)$ ta được $x=1; y=2$

Nếu $14t^2+12t-9=0\Rightarrow t=\frac{-6+9\sqrt{2}}{14}$

Thay vào PT$(1)$ ta được:

\((x,y)=(-3\sqrt[3]{\frac{-17-9\sqrt{2}}{127}}; (3\sqrt{2}-2)\sqrt[3]{\frac{-17-9\sqrt{2}}{127}})\) hoặc

\((x,y)=(3\sqrt[3]{\frac{17-9\sqrt{2}}{127}}; (3\sqrt{2}+2)\sqrt[3]{\frac{17-9\sqrt{2}}{127}})\)