Giải giúp Khuyết bài này vs <
Bài 1:Chứng minh rằng :
a)\(8^5+2^{11}\) chia hết cho 17
b)\(19^{19}+69^{19}\) chia hết cho 44
Bài 2 :
a)Rút gọn biểu thức:\(\dfrac{x^2+x-6}{x^3-4x^2-18x+9}\)
b)Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)(x,y,z khác 0).Tính \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)
Bài 3:
Cho tam giác ANC.Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia dối của các tia BA,CA sao cho BD =CE=BC.Gọi O là giao điểm của BE và CD.Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc A,đường thẳng này cắt AC ở K.Chứng minh rằng AB=CK.
Bài 4:
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau nếu có:
M=\(4x^2+4x+5\)
Bài 1:
a. \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}.17\) Suy ra chia hết cho 17
Bài 2:
a) \(\dfrac{x^2+x-6}{x^3-4x^2-18x+9}=\dfrac{x^2+3x-2x-6}{x^3+3x^2-7x^2-21x+3x+9}\) \(=\dfrac{\left(x^2+3x\right)-\left(2x+6\right)}{\left(x^3+3x^2\right)-\left(7x^2+21x\right)+\left(3x+9\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}{x^2\left(x+3\right)-7x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-7x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-2}{x^2-7x+3}\)
Bài 4:
\(M=4x^2+4x+5\)
\(\Leftrightarrow M=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2+4\)
\(\Leftrightarrow M=\left(2x+1\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)
Vậy GTNN của M là 4
Bài 2:
b)
Ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{z}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3=\left(\dfrac{-1}{z}\right)^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+3.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{-1}{z^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=-3.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{3}{xyz}\)( do \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{z}\) )
Mặt khác: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
Ta có:
\(\dfrac{yz}{x^2}+2yz+\dfrac{xz}{y^2}+2xz+\dfrac{xy}{z^2}+2xy\)
\(=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)
\(=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
