Question

Giải giùm mình

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-3x}=5-x\)

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: \(2\leq x\leq \frac{10}{3}\)

Ta có:

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-3x}=5-x\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}+2\sqrt{10-3x}=10-2x\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}+2\sqrt{10-3x}=(x-2)+1+(10-3x)+1\)

\(\Leftrightarrow (x-2)+1-2\sqrt{x-2}+(10-3x)+1-2\sqrt{10-3x}=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)^2+(\sqrt{10-3x}-1)^2=0\)

Vì \( (\sqrt{x-2}-1)^2;(\sqrt{10-3x}-1)^2\ge 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì \((\sqrt{x-2}-1)^2=(\sqrt{10-3x}-1)^2=0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-1=0\\ \sqrt{10-3x}-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=3\) (t/m)

Vậy $x=3$ là nghiệm duy nhất của pt.