Question

Giải các phương trinhd sau:\(\sqrt{x+3}+4\sqrt{x}-2x=6-\sqrt{5-x}\)

Answer 1

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}=2x-4\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}=2\left(\sqrt{x}-1\right)^2+4\)

Ta có: \(VT\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+3+5-x\right)}=4\)

\(VP\ge4\Rightarrow VT\le VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=1\)