a ) \(\left|2x-3\right|=4\left(1\right)\)
+ ) \(\left|2x-3\right|=2x-3.\)Khi \(2x-3\ge0\Leftrightarrow2x\ge3\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3=4\)
\(\Leftrightarrow2x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\) ( thỏa )
+) \(\left|2x-3\right|=-2x+3.\) Khi \(2x-3< 0\Leftrightarrow2x< 3\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x+3=4\)
\(\Leftrightarrow-2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\) ( thỏa )
b ) \(\left|3x-1\right|=3x-1.\)( 2 )
+ )Khi \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow3x-1-x=2\)
\(\Leftrightarrow2x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\) ( thỏa )
+ ) \(\left|3x-1\right|=-3x+1.\)Khi \(3x-1< 0\Leftrightarrow3x< 1\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3x+1-x=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\) ( thỏa )
Vậy..........................
a) Cách 1:
\(\left|2x-3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=4^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-4^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-3\right)-4\right]\left[\left(2x-3\right)+4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[2x-7\right]\left[2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cách 2:
\(\left|2x-3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=4\\2x-3=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b) Cách 1: Phương trình tương đương với:
\(\left|3x-1\right|=x+2\)
Xét 2 trường hợp:
+) \(3x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\) Phương trình trở thành:
\(3x-1=x+2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\) (thỏa mãn)
+ ) \(3x-1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\) phương trình trở thành:
\(-3x+1=x+2\)
\(x=-\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(x=\dfrac{3}{2};x=-\dfrac{1}{4}\)
Cách 2:
Phương trình tương đương với:
\(\left|3x-1\right|=x+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left(3x-1\right)^2=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left(3x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left[\left(3x-1\right)-\left(x+2\right)\right]\left[\left(3x-1\right)+\left(x+2\right)\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left[2x-3\right]\left[4x+1\right]=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
a, |2x - 3| = 4 (1)
Ta có:
|2x - 3|= {2x - 3 nếu 2x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3/2
{ -( 2x - 3) nếu 2x - 3 < 0 => x < 3/2
Ta giải 2 phương trình :
+ x ≥ 3/2
(1) <=> 2x - 3= 4
<=> 2x = 4 + 3
<=> 2x = 7
<=> x = 7/2 ( Thỏa mãn)
+ x< 3/2
(1) <=> -( 2x - 3) = 4
<=> - 2x + 3 = 4
<=> -2x = 4 - 3
<=> -2x = 1
<=> x = -1/2 ( Thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = ( 7/2 ; -1/2).
b, |3x - 1| - x = 2 (2)
Ta có:
|3x - 1| = { 3x - 1 nếu 3x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/3
{ - ( 3x - 1) nếu 3x - 1 < 0 => x < 1/3
Ta giải hai phương trình:
+ x ≥ 1/3
(2) <=> 3x - 1 - x = 2
<=> 3x - x = 2 + 1
<=> 2x = 3
<=> x = 3/2 ( Thỏa mãn )
+ x < 1/3
(2) <=> - ( 3x - 1 ) - x = 2
<=> - 3x + 1 - x = 2
<=> - 3x - x = 2 - 1
<=> - 4x = 1
<=> x = -1/4 ( Thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = ( 3/2 ; -1/4)
