Question

Giải bất phương trình 3/x-2>=5/2x-1

Answer 1

\(\dfrac{3}{x-2}\ge\dfrac{5}{2x-1}\)

ĐKXĐ: x ≠ 2; \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{3}{x-2}\ge\dfrac{5}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{x-2}-\dfrac{5}{2x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}\ge0\)

*Với: \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}=0\)

=> x + 7 = 0

<=> x =-7

*Với \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}>0\) (1)

Ta lâpj bảng xét dấu:

x		-7		1/2		2
X + 7	-	0	+	|	+	|	+
2x – 1	-	|	-	0	+	|	+
X - 2	-	|	-	|	-	0	+
BĐT (1)	-	0	+	||	-	||	+

 

Từ bảng trên ta có thể thấy: \(\dfrac{x+7}{\left(x-2\right)\left(2x-1\right)}>0\) khi -7 < x < 1/2 hoăcj x > 2

Vayj:.............