Xét \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\right)^2\)
\(A^2=x-1+2x^2-5x+7+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x^2-5x+7\right)}\)
\(A^2=2x^2-4x+6+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x^2-5x+7\right)}\)
\(A^2=2\left(x-1\right)^2+4+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x^2-5+7\right)}\)
\(A^2\ge4\Rightarrow A\ge2\)
Cho: \(P=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) (ĐKXĐ: x>0; \(x\ne1\)). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\dfrac{7}{P}\)
Cho các số thực dương x;y thỏa mãn: \(6x+9-\sqrt{y}.\left(y+1\right)=3y-\left(2x+4\right).\sqrt{2x+3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(D=xy+3y-4x^2-3\)
Cho ba số thực x, y, z dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}{3x+y+5z}+\dfrac{\sqrt{2y^2+2yz+5z^2}}{3y+z+5x}+\dfrac{\sqrt{2z^2+2xz+5x^2}}{3z+x+5y}\)
Cho hai biểu thức A =\(\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\) và B = \(\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)với
1) Tính giá trị biểu thức khi x = \(4-2\sqrt{3}\)
2) Tìm giá trị của x để B = A + 1
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = B – A
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=\(\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\) khi \(x\ge\dfrac{-1}{2}\)
cho biểu thức
A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-x}{x-1}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ( với \(x\ge0,x\ne1\) )
a, rút gọn
b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1+\(\sqrt{2x^2-4x+7}\)
Cho x>0 ,y>0 và x+y =2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = 2x^2 -y^2 -5x +1/x +2020
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a). \(\sqrt{2x^2-2x+5}\)
b). \(1-\sqrt{-x^2+2x+5}\)
d). \(\dfrac{1}{2x-\sqrt{x}+3}\)
