Ta có: \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) đạt GTNN khi \(x^4+1008\) đạt GTNN; đạt GTNN khi \(x^4+2016\) đạt GTLN
Lại có:
\(x^4\ge0\forall x\\ \Rightarrow x^4+1008\ge1008\forall x\)
\(\Rightarrow\) GTNN của \(x^4+1008=1008\) tại \(x=0\)
Thay \(x=0\) vào \(x^4+2016\), ta có:
\(0^4+2016=2016\)
\(\Rightarrow\) GTLN của: \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}=\dfrac{2016}{1008}=2\) tại \(x=0\)
Ta có :
\(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) = \(\dfrac{x^4+1008+1008}{x^4+1008}\)
= \(\dfrac{x^4+1008}{x^4+1008}+\dfrac{1008}{x^4+1008}\)
= 1 + \(\dfrac{1008}{x^4+1008}\)
Để \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{1008}{x^4+1008}\) phải đạt giá trị lớn nhất
=> x4 +1008 phải đạt giá trị nhỏ nhất
Vì x4 \(\ge\) 0 với \(\forall\) x
=> x4 + 1008 \(\ge\) 1008 với \(\forall\) x
mà x4 +1008 phải đạt giá trị nhỏ nhất
nên dấu " = " xảy ra khi x4 = 0
=> x = 0
Thay x = 0 vào \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) ta được :
\(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) = \(\dfrac{2016}{1008}=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\) là 2 tại x = 0
x4 luôn > hoặc = 0
=> \(\dfrac{x^4+2016}{x^4+1008}\ge\dfrac{2016}{1008}\ge2\)
=> min = 2 tại x = 0
