Lời giải:
\(\frac{x^2-4x}{1-x}=3x+m\)
\(\Rightarrow x^2-4x=(3x+m)(1-x)\)
\(\Leftrightarrow 4x^2+x(m-7)-m=0\)
Vì \(\Delta=(m-7)^2+16m=m^2+2m+29>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow \) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi số thực $m$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{7-m}{4}\\ x_1x_2=\frac{-m}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\frac{(7-m)^2}{16}+m}=\frac{1}{4}\sqrt{m^2+2m+49}\)
\(=\frac{1}{4}\sqrt{(m+1)^2+48}\geq \frac{1}{4}\sqrt{48}=\sqrt{3}\)
Vậy \(|x_1-x_2|_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow (m+1)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)