Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Cẩm Nhi

Giả sử \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2-4x}{1-x}=3x+m\) , trong đó m là tham số. Tìm m để biểu thức \(|x_1-x_2|\) đạt giá trị nhỏ nhất

Akai Haruma
28 tháng 12 2018 lúc 19:31

Lời giải:
\(\frac{x^2-4x}{1-x}=3x+m\)

\(\Rightarrow x^2-4x=(3x+m)(1-x)\)

\(\Leftrightarrow 4x^2+x(m-7)-m=0\)

\(\Delta=(m-7)^2+16m=m^2+2m+29>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow \) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi số thực $m$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{7-m}{4}\\ x_1x_2=\frac{-m}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow |x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\frac{(7-m)^2}{16}+m}=\frac{1}{4}\sqrt{m^2+2m+49}\)

\(=\frac{1}{4}\sqrt{(m+1)^2+48}\geq \frac{1}{4}\sqrt{48}=\sqrt{3}\)

Vậy \(|x_1-x_2|_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow (m+1)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)


Các câu hỏi tương tự
hello hello
Xem chi tiết
Van Han
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Vân Trần Thị
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Đinh Ngân Yến
Xem chi tiết