Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
gấu béo

Giả sử a, b là các số dương thỏa a2 + b2 = 7ab. Chứng minh \(2\log_2\left(\dfrac{a+b}{3}\right)=\log_2a+\log_2b\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 1 lúc 21:08

\(a^2+b^2=7ab\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=9ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=9ab\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{9}=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{3}\right)^2=ab\)

Lấy logarit cơ số 2 hai vế:

\(log_2\left(\dfrac{a+b}{3}\right)^2=log\left(ab\right)\)

\(\Leftrightarrow2log_2\left(\dfrac{a+b}{3}\right)=log_2a+log_2b\)


Các câu hỏi tương tự
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Tuấnn Thànhh
Xem chi tiết
CAO ĐỨC TÂM
Xem chi tiết
Khoi Nghi
Xem chi tiết
CAO ĐỨC TÂM
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Quỳnh Như Trần Thị
Xem chi tiết