Question

giả sử a, b là 2 số thoả mãn a>b>0. Không giải pt abx²-(a+b)x+1=0, hãy tính tỉ số giữa tổng 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của pt đó

Answer 1

Giả sử pt có 2 nghiệm và \(x_1\) là nghiệm lớn hơn

\(x_1+x_2=\frac{a+b}{ab}\)

\(x_1-x_2=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2b^2}-\frac{4}{ab}}\)

\(=\sqrt{\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{a^2b^2}}=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2}{a^2b^2}}=\frac{a-b}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}=\frac{a+b}{a-b}\)