Question

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x\sqrt{x^2-4}}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}\)có bao nhiêu đường tiệm cận?

Answer 1

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}f\left(x\right)=\infty\) nên \(x=-5\) là 1 tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x\sqrt{x^2-4}}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\frac{\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}{\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{5}{x}\right)}=1\)

\(\Rightarrow y=1\) là 1 TCN

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x\sqrt{x^2-4}}{\left(x-1\right)\left(x+5\right)}=\frac{-\sqrt{1-\frac{4}{x^2}}}{\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{5}{x}\right)}=-1\)

\(\Rightarrow y=-1\) là 1 TCN

Vậy ĐTHS đã cho có 3 đường tiệm cận (\(x=1\) ko thuộc TXĐ nên ko phải là TCĐ đâu)