diém) Cho tam giác ABC c6 3 góc deu nhon. Duòng tròn (O) duòng kinh AB cåt các canh AC và BC lân luot tai E và D. AD và BE cát nhau tai H,
a) Ching minh: túr giác CDHE nôi tiëp; xác dinh tâm I cúa duòng trön này.
b) Goi F là giao diëm cůa CH và AB. Chung minh BA.BF = BC.BD
c) Chüng tô: El là tiép tuyen cúa 0.
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)CB tại D
Xét tứ giác CDHE có \(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CH
Tâm I là trung điểm của CH
b: Xét ΔBAC có
AD,BE là các đường cao
AD cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
=>CH\(\perp\)AB tại F
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
\(\widehat{DBA}\) chung
Do đó: ΔBDA~ΔBFC
=>\(\dfrac{BD}{BF}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BD\cdot BC=BA\cdot BF\)
c: Ta có: CEHD là tứ giác nội tiếp (I)
=>IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
mà \(\widehat{IHE}=\widehat{FHB}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{FHB}=\widehat{BAE}\left(=90^0-\widehat{EBA}\right)\)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BAE}\)
Ta có: OE=OB
=>ΔOBE cân tại O
=>\(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}\)
\(\widehat{OEI}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}\)
\(=\widehat{EBA}+\widehat{EAB}=90^0\)
=>IE\(\perp\)OE tại E
=>IE là tiếp tuyến của (O)
