Cho (O) duong kinh AB. Tren duong tron lay diem C sao cho AC<BC (C khac A). Cac tiep tuyen tai B va C cua (O) cat nhau o D, AD cat (O) tai E (E khac A)
1. CM: BE2= AE.DE
2. Qua C ke dt song song voi BD cat AB tai H, DO cat BC tai F. Chung minh tu giac CHOF noi tiep
3. Goi I la giao diem cua AD va CH. Chung minh I la trung diem cua CH
cho tam giac abc co 3 goc nhon noi tiep duong tron (O)(AB<AC). Cac duong cao AD, BE, CF cat nhau tai H. Duong thang BH cat (O) tai giao diem thu hai la G, duong thang BO cat AC va cat duong tron (O) lan luot tai M, K(K khac B). a)Chung minh tu giac AEHF noi tiep b)Chung minh tam giac AHG can c)Goi I la giao diem cua BE va FD, duong thang qua I va vuong goc voi BC cat AB tai N. Chung minh NE//BC
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm OA và BC. Qua A ke dg vuong goc voi AB cat OC tai E.F la trung diem OB CM:
1. tg ABOC nt va xac dinh tam I cua dg tron ngoai tiep tg do
2. CM: a) tam giac AOE can
b) IF.IO=IE.OF
3. Q la giao cua EF va BC. M la giao cua AC va IE
CM: AK vuong goc voi EF va O,Q,M thang hang
Cho tam giac ABC vuong tai A , ke duong cao AH va phan giac BE , ke
AD vuong goc voi BE.
a) Chung minh tu giac ADHB noi tiep duong tron . Xac dinh tam O cua
luong tron nay .
b) Chung minh EAD = HBD .
c) Biet ABC =60 va AB = a ( a > 0 cho truoc ).
Tinh dien tich hinh quat OAH theo a.
ce th Cho điểm A nằm ngoài (O; R) từ A kẻ t AB, AC Goi Hla gd cia AO va BC al cu 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đại 10 tròn a) (M 4 A,B, C va AO 1 BC b) Tren bat cun g nhỏ BC của (O) lấy điểm u (M + B&M C M & Autt bi M cat AB AC lan mot tai D, E . Xhi AOB 60° Tính độ dài Rc go! K,N AH chu AA OF Theo lần lượt là got của tia 10 và (O) (k nằm giữa A và a) là từ của HN dt BIC tai S CM: KB qua H vuông góc vs BP và ICS eat r
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C thuộc (O), D thuộc (O')). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. CMR:
a) CMR tứ giác BCID nội tiếp.
b) CD là trung trực của đoạn thẳng Al.
c) IA là phân giác góc MIN.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2.
b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh ip/ik = bp/ba.
d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R
Cho tam giác ABC vưởng tại A. ( AB <AC) nội tiếp trong đg tròn tâm O. Dựng đg thẳng d qua A song song BC, đg thẳng d' qua C song song BA, gọi D là giao điểm của d và d'. Dựng AE vuông gốc BD ( E nằm trên BD)., F là giao điểm của BD với đg tròn ( O). C/m:
a) Tứ giác AECD nội tiếp
b) Góc AOF =2.góc CAE.
c) AECF là hình bình hành
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O;R) .Hai đường tròn AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính của (O) cắt BC tại I. Gọi F là hình chiếu của C trên AB
a Chứng minh tứ giác ADFC nội tiếp
b Chứng minh AB . AC = 2R . AD
c CM: DF//CH
d Vẽ đường tròn đường kính AH cắt (O) tại K. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC
