Xét ΔEAH có
AP là đường cao
AP là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAH cân tại E
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAE(1)
Xét ΔHAF có
AQ là đường cao
AQ là đường trung tuyến
Do đó: ΔHAF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là đường phân giác(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAF}=2\cdot90^0=180^0\)
hay E,A,F thẳng hàng
cho \(\bigtriangleup\) ABC vuông tại A vẽ AH \(\perp\) BC tại H. Vẽ HP\(\perp\)AB tại P, HQ tại Q. Trên tia đối tia PH lấy lấy E sao cho PE=PH. Trên tia đối tia QH lấy F sao cho HQ=QF
a) cm \(\bigtriangleup\)APE =\(\bigtriangleup APH \)
b)CM E,A,F thẳng hàng
c)CM BE// CF
cho \(\Delta ABC\perp\) tại A . Trên tia đối của tia CA lấy K sao cho CK = CA , từ K kẻ đường thẳng \(\perp AC\) cắt BC tại F c/m
a) AB//KE
b) \(\widehat{ABC}=\widehat{KEC};BC=CE\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc BC. Kẻ HP vuông góc AB, kéo dài để có PE=PH. Kẻ HQ vuông góc AC, kéo dài để có QF=QH. Chứng minh: a, Tam giác APE= Tam giác APH và Tam giác AQH= Tam giác AQF. b, A,E,F thẳng hàng; A là trung điểm của EF. c, BE//CF d, Cho AH=3 cm; AC=4 cm. Tính HC. EF.
cho △ ABC vuông tại A vẽ AH ⊥ BC tại H. Vẽ HP⊥AB tại P, HQ tại Q. Trên tia đối tia PH lấy lấy E sao cho PE=PH. Trên tia đối tia QH lấy F sao cho HQ=QF
a) cm △APE =△APH
b)CM E,A,F thẳng hàng
c)CM BE// CF
Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH ⊥ BC taaji H. Vẽ HI ⊥ AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH
a) Chứng minh: Δ ADI = Δ AHI
b) Chứng minh: AD ⊥ BD
c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH
d) Vẽ HK ⊥ AC tại K trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. Chứng minh: DE < BD + CE
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\) . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Gọi I là giao điểm của AD và BE.
a/ CMR: \(\Delta ABC=\Delta AIE\)
b/ CM: \(AD\perp BE\)
c/ Vẽ IF là tia đối của tia IA sao ch IF=IA. CMR: AB // EF
D/ Qua A vẽ \(AH\perp AB\) sao cho AB = AH và vẽ \(AK\perp AC\) sao cho AK AC (H và K nằm khác phía đối với AD). CMR: BK=CH
Cho Δ ABC vuông tại A, M là 1 điểm trên cạnh BC, vẽ MH ⊥ AB và kéo dài lấy điểm E sao cho HE = HM; vẽ MK ⊥ AC và kéo dài lấy điểm F sao cho KF = KM
a/ Khi BC = 13cm, AC = 5cm. Tính Chu vi Δ ABC
b/ Chứng minh: AH là đường phân giác của Δ AEM
c/ Chứng minh: 3 điểm E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn EF
cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^o\right)\) , kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\) trên đường thẳng \(\perp BC\) tại B , lấy D khong cùng nửa mặt phẳng bờ BC đối với A
a) \(\Delta AHB=\Delta DBH\)
b) DB//DH
c) tính \(\widehat{ACB}\) biết \(\widehat{BAH}=35^o\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( A < 90o )
Kẻ BD \(\perp AC\) (D \(\in AC\) )
CE \(\perp\) AB ( E \(\in AB\) )
BD cắt CE tại H
CMR :
a) BD = CE
b) \(\Delta\) BHC cân
c) AH là trung trực của BC
d) Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK. Hãy so sánh \(\widehat{ECB}\) và \(\widehat{DKC}\)
