Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mei Mei

\(\Delta ABC\) cân tại A, đường cao AH (H thuộc BC)

a. c/m: \(\Delta AHB=\Delta AHC\)

b. kẻ HB // AC (D thuộc AB). c/m: AD = DB = DH

c. E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. c/m B,G,E thẳng hàng

d. c/m: AB + AC + BC > AH +3BG

Nguyễn Thị Bích Thủy
16 tháng 8 2018 lúc 20:52

a) Xét Δ AHB vàΔ AHC có:

AH chung

AB =AC (vì Δ ABC cân tại A theo gt)

AH ⊥ BC (vì AH là đường cao theo gt)

⇒ Δ vuông AHB= Δ vuông AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Sửa đề ( đề sai : HD // AC )
b) Ta có : Δ AHB = Δ AHC (câu a)

⇒ ∠BAH = ∠CAH ( 2 góc tương ứng) (1)

Ta lại có: HD // AC (gt )

⇒ ∠DHA = ∠HAC (so le trong) (2)
Từ (1), (2)⇒ ∠BAH =∠ DAH ⇔ AD = DH ( theo tính chất Δ cân) (*)

Có HD // AC ⇒ ∠ACB = ∠DHB ( đồng vị ) (3)
△ABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠ACB ( tính chất tam giác cân ) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ ∠ABC = ∠DHB ⇒ ΔBDH cân tại D
⇒BD = HD (**)

Từ (*) (**) ⇒AD=DH=BD

c) Ta có: Δ ABH = Δ ACH (câu a) ⇔ BH =HC (hai cạnh tương ứng)

⇒ AH là trung tuyến Δ ABC tại A ( 3)

Ta có : DH //AC ⇒ ∠DHB =∠ACB ( vì đồng vị )

mà ΔABC cân tại A(gt) ⇒ ∠ABC= ∠ACB

⇒ ∠DHB =∠DBH ⇒ DB =DH (theo tính chất Δ cân)

mà ta có AD=DH (câu b) ⇒ DA=DB

⇒ CD là trung tuyến Δ ABC tại C (4)

Từ (3), (4) , AC cắt CD tại G ⇒ G là trọng tâm Δ ABC

mà CE =EA ⇒ BE là trung tuyến Δ ABC tại B

⇒ BE qua G ⇒ B,G,E thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
hello sunshine
Xem chi tiết
anhquan
Xem chi tiết
♥ Dora Tora ♥
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Kim Loan
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Bảo Hân
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Mai Thảo
Xem chi tiết
Hoàng Thùy Linh
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết