Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh của tỉnh Thái Bình
Câu 1:
Cho x=\(\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}-\sqrt{3}}}\) Tính A=\(\left(77x^2+35x+646\right)^{2017}\)
Câu 2:
Cho các đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn P(x)=\(Q\left(x\right)+\left(x^2-x+1\right).Q\left(1-x\right)\)với mọi x thuộc R.Biết rằng các hệ số của P(x) là các số nguyên không âm và P(0)=0.Tính Q(2017)
Câu 3: Tìm nghiệm nguyên của Pt \(\left(2x-y-2\right)^2=7\left(x-2y-y^2-1\right)\)
Câu 4: giải pt, hot sau
1) \(\sqrt{3x-1}+\sqrt{x^2+17x+1}=x^2+3\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-3xy^2-x+1=x^2-2xy-y^2\\y^3-3x^2y+y-1=y^2-2xy-x^2\end{matrix}\right.\)
Câu 5: Cho tam giác đều ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D,E,F thuộc AB,BC,AC sao cho MD//BC,ME//AC,MF//AB.Chứng minh rằng \(S_{ABC}\ge3S_{DEF}\)
Câu 6:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có AH=OA.E,F là chân đường cao hạ từ H đến AB,AC.Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của OA
Câu 6: Cho các số dương x,y,z sao cho \(\dfrac{12}{xy}+\dfrac{20}{yz}+\dfrac{15}{zx}\le1\)
Tìm max cúa P=\(\dfrac{3}{\sqrt{x^2+9}}+\dfrac{4}{\sqrt{y^2+16}}+\dfrac{5}{\sqrt{z^2+25}}\)
3) Phương trình tương đương
\(\left(8x-4y-15\right)^2+7\left(4y+3\right)^2=112=49+7.9\)
Xét các phương trình tìm được cặp nghiệm x=1;y=0
