Đề kiểm tra học kì II
Năm học : 2014-2015
Môn : Toán 7
Câu 1 : (2,0 điểm )
Một xạ thủ bắn súng trong 30 lần . Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn là :
| 10 | 9 | 10 | 9 | 9 | 9 | 8 | 9 | 9 |
10 |
| 9 | 10 | 10 | 7 | 8 | 10 | 8 | 9 | 8 | 9 |
| 9 | 8 | 10 | 8 | 8 | 9 | 7 | 9 | 10 | 9 |
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ?
b/ Lập bảng tần số
c/ Tính số trung bình cộng . Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2 : (2,0 điểm ) : Cho các đa thức sau :
A(x) = -2x4 + 5x3 + 4x4 - 7x2 - x4 + x - 1
B(x) = 2x - 3x7 + x2 - 4x4 + 3x7 + 2x - x3 + 3
a/ Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x
b/ Tính : A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) ?
Câu 3 : (1,75 điểm ) :
a/ Tìm nghiệm của các đa thức : P(x) = 2x - 8
b/ Tính giá trị của biểu thức M : 2x + 3y2 - 2xy
Câu 4 : (3,5 điểm ) :
Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90° ). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Tia AH cắt BC tại I
a/ Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác ACE
b/ Chứng minh I là trung điểm của BC
c/ Chứng minh tam giác BHC cân
Câu 5 : (0,75 điểm ):
Cho đa thức : F(x) = ax2 + bx + c .Tìm a,c,c biết F(0) = 5; F(1) = 8; F(-1) = 6
----- Hết -----
Câu1:
a/Dấu hiệu: điểm số đạt được sau 30 lần bắn súng của 1 xạ thủ.
b/
| Giá trị | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Tần số | 2 | 7 | 13 | 8 N=20 |
c/*Số trung bình cộng:
X=(7x2 + 8x7 + 9x13)/20=9,35
*Mốt:
Mo=9
Câu 2:
A(x) = -2x4 + 5x3 +4x4-7x2-x4+x-1
=(-2x4+4x4-x4) + 5x3-7x2+x-1
= x4 + 5x3-7x2+x-1
B(x)=2x - 3x7 + x2-4x4 + 3x7 + 2x - x3 + 3
=(2x + 2x) + (- 3x7 + 3x7)+ x2 -4x4- x3 + 3
=4x + x2 - x3-4x4 + 3
*A+B=(x4+5x3-7x2+x-1)+(4x+x2-x3-4x4+3)
= x4+5x3-7x2+x-1+4x+x2-x3-4x4+3
=(x4-4x4)+(-7x2+x2)+(5x3-x3)+(-1+3)+(4x+x)
= -3x4+(-6)x2+4x3+2+5x
*A-B=(x4+5x3-7x2+x-1)-(4x+x2-x3-4x4+3)
= x4+5x3-7x2+x-1-4x-x2+x3+4x4-3
= (x4+4x4)+(-7x2-x2)+(5x3+x3)+(-1-3)+(-4x+x)
= 5x4+(-8)x2+6x3+(-4)+(-3)x
= 5x4-8x2+6x3-4-3x
a/Xét tam giác ABD = tam giác ACE có:
\(\widehat{E} \)=\(\widehat{D}\)(=90o)
AB=AC
\(\widehat{A}\)chung
Do đó:tam giác ABD = tam giác ACE(g-c-g)
b/Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB=AC (theo tính chất của tam giác cân)
\(\widehat{B} = \widehat{C}\)(theo tính chất của tam giác cân)
AI chung
Do đó: tam giác ABI=tam giác ACI (g-c-g)
=> BI=IC (hai cạnh tương ứng)
Nên I là trung điểm của đoạn thẳng BC
c/Xét tam giác HBIvà tam giác HCI có:
IH chung \(\widehat{AIB} = \widehat{AIC}\)(vì tam giác ABI=tam giác ACI ) BI=IC( theo chứng minh trên) Do đó: tam giác HBI=tam giác HCI (c-g-c) => \(\widehat{B} = \widehat{C}\)(hai góc tương ứng) => Tam giác HBC cân tại HCâu 3:
a/ P(x) = 2x - 8
Ta có: 2x -8 = 0
=> 2x = 8
=> x = 4
Vậy đa thức có 1 n0 là x = 4
Câu 5: Ta có F(x) = ax2 + bx + c
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(0\right)=5\\f\left(1\right)=8\\f\left(-1\right)=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a.0^2+b.0+c=5\\a.1^2+b.1+c=8\\a.\left(-1\right)+b.\left(-1\right)+c=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0+0+c=5\\a+b+c=8\\a-b+c=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\a+b=8-5=3\\a-b=6-5=1\end{matrix}\right.\)
Vì \(a+b=3\) và \(a-b=1\) nên:
a = \(\dfrac{3+1}{2}=2\)
b = \(3-2=1\)
Vậy a = 2; b = 1; c = 5.
