a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(NCM\) có:
\(AM=NM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ABM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)
=> \(AB=CN\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta NCM.\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABC=\Delta CNA.\)
=> \(BC=AN\) (2 cạnh tương ứng).
Vì \(AM=MN\left(gt\right)\)
=> M là trung điểm của \(AN.\)
=> \(AM=\frac{1}{2}AN\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AN=BC\left(cmt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC.\)
d) Vì \(\widehat{ACN}=90^0\left(cmt\right)\)
=> \(AC\perp CN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
