Gọi thương của phép chia đa thức P(x) cho (x-1 ) và (x-3) theo thứ thự là A(x) và B(x) và dư lần lượt là 4 và 14 .
Ta có :
P(x)=(x−1).A(x)+4∀xP(x)=(x−1).A(x)+4∀x (1)
P(x)=(x−3).B(x)+14∀xP(x)=(x−3).B(x)+14∀x (2)
Gọi thương của phép chia P(x) cho đa thức bậc hai (x-1)(x-3) là C(x) và dư là R(x) . Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có dạng ax+b . Ta có :
P(x)=(x−1)(x−3).C(x)+(ax+b)∀xP(x)=(x−1)(x−3).C(x)+(ax+b)∀x (3)
Thay x=1 vào (1) và (3) ta có :
\hept{P(1)=4P(1)=a+b\hept{P(1)=4P(1)=a+b
Thay x=3 vào (2) và (3) ta có :
\hept{P(3)=14P(3)=3a+b\hept{P(3)=14P(3)=3a+b
Từ \hept{a+b=43a+b=14\hept{a+b=43a+b=14
⇒\hept{a=5b=−1⇒\hept{a=5b=−1
Vậy dư của phép chia P(x) cho (x-1) (x-3) là 5x-1.
Đúng 1
Bình luận (0)
