Question

Đa thức f(x)=4x³+ax+b chia hết cho các đa thức x-2;x+1.Tính 2a-3b

Answer 1

Gọi thương của phép chia 4x³+ax+b và x-2 là A(x)

\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x-2\right).A\left(x\right)\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =2 vào ta được

\(\Rightarrow32+2a+b=0\)

⇒ 2a + b = -32

Gọi thương của phép chia 4x³+ax+b và x+1 là B(x)

\(\Rightarrow4x^{3^{ }}+ax+b=\left(x+1\right).B\left(x\right)\)

Vì đẳng thức luôn đúng với mọi x nên ta thay x =-1 vào ta được

\(\Rightarrow-4-a+b=0\)

\(\Rightarrow-a+b=4\)

Có \(\left[{}\begin{matrix}2a+b=-32\\-a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)

⇒ 2a - 3b

= 2.(-12) - 3 .(-8)

= 0