Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sherlook Holmes

1. Tím số dư trong phép chia f(x)=x100+x99+x98+...+x2+x+1 cho x2-1

2. Cho đa thức 4x3 +ax+b chia hết cho các đa thức x-2 và x+1 . Tính 2a-3b

Nguyễn Thị Huyền Trang
2 tháng 9 2017 lúc 9:38

1. Đa thức chia có bậc là 2 nên bậc của đa thức dư không vượt quá 1

Gỉa sử \(f_{\left(x\right)}\) chia \(x^2-1\) được thương là \(g_{\left(x\right)}\) và số dư là ax+b \(\Rightarrow f_{\left(x\right)}=x^{100}+x^{99}+x^{98}+...+x^2+1=\left(x^2-1\right).g_{\left(x\right)}+\left(ax+b\right)\)

Ta có: \(f_{\left(1\right)}=1^{100}+1^{99}+...+1^2+1=\left(1^2-1\right).g_{\left(1\right)}+\left(a.1+b\right)\)

\(\Rightarrow a+b=101\) (1)

\(f_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+...+\left(-1\right)+1=\left[\left(-1\right)^2-1\right].g_{\left(-1\right)}+\left[a\left(-1\right)+b\right]\)

\(\Rightarrow-a+b=1\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b-a+b=102\Rightarrow2b=102\Rightarrow b=51\)

\(\Rightarrow-a+51=1\Rightarrow-a=-50\Rightarrow a=50\)

Vậy đa thức dư là 50x+51

2. Đa thức \(4x^3+ax+b\) chia hết cho các đa thức x-2 và x+1, mà x-2 và x+1 không có nhân tử chung có bậc khác 0 nên \(4x^3+ax+b⋮\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)

Đặt \(4x^3+ax+b=\left(x^2-x-2\right)\left(4x+c\right)\)

\(=4x^3+cx^2-4x^2-cx-8x-2c\)

\(=4x^3+\left(c-4\right)x^2-\left(c+8\right)x-2c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-4=0\\c+8=-a\\-2c=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\Rightarrow2a-3b=2.\left(-12\right)-3.\left(-8\right)=0\)

Vậy 2a-3b=0


Các câu hỏi tương tự
TTN Béo *8a1*
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Rachel Gardner
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết