Question

Δ^' = m² - 2m + 1 = (m - 1)² ≥ 0

⇒ Phương trình luôn có nghiệm

x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

x₁³ + x₂³ = 9

⇔ (x₁ + x₂)(x₁² - x₁x₂ + x₂²) = 9

⇔ (x₁ + x₂)[(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - x₁x₂] = 9

⇔ (x₁ + x₂)[(x₁ + x₂)² - 3x₁x₂] = 9

⇔ 2m[(2m)² - 3(2m - 1)] = 9

⇔ 2m (4m² - 6m + 3) = 9

⇔ 8m³ - 12m² + 6m - 9 = 0

⇔ 4m²(2m - 3) + 3 (2m - 3) = 0

⇔ (4m² + 3)(2m - 3) = 0

⇔ 2m - 3 = 0 (vì 4m² + 3 > 0)

⇔ m = \(\frac{3}{2}\)