Giả sử tồn tại a,b thỏa mãn đề bài
Vì : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
Vì a,b nguyên dương \(\Rightarrow ab>0\)
Mà : \(\left(a-b\right)^2\le0\forall a,b\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\Rightarrow\) Mâu thuẫn => G/s sai
Vậy không tồn tại 2 số a,b thỏa mãn đề bài
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}=\dfrac{1}{a-b}\)
\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab.1\Rightarrow-\left(a-b\right)\left(a-b\right)=ab\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
Vì \(-\left(a-b\right)^2\le0\forall a;b\) không thể cùng dương.
Vậy, cặp số (a,b) thỏa mãn là 0.
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{-b}\ge\dfrac{4}{a-b}\Rightarrow\dfrac{1}{a-b}\ge\dfrac{4}{a-b}\Leftrightarrow a-b< 0\)
